如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接、．

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1. (2023八下·邗江期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积；
7. （4）在 $\text{[math]}$ 的条件下，直接写出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

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江苏省扬州市邗江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题