如图，在矩形中，点在边上，，

1. (2023八下·广陵期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，
1. （1）请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图：在 $\text{[math]}$ 的延长线上求作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
3. （2）在（1）的条件下：
  ①求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
  
  ②求线段 $\text{[math]}$ 的长．