如图，中，，，点O是的中点，将直角三角板的直角顶点绕点O旋转，三角板的两条直角边分别与、分别交于点M、N（不与端点重合），连接，设三角板与重叠部分的四边形的面积为S，则下列说法正确的是（）

1. (2023八下·高邮期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 的中点，将直角三角板的直角顶点绕点O旋转，三角板的两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点M、N（不与端点重合），连接 $\text{[math]}$ ，设三角板与 $\text{[math]}$ 重叠部分的四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，则下列说法正确的是（）

A . S变化， $\text{[math]}$ 有最大值 B . S变化， $\text{[math]}$ 有最小值 C . S不变， $\text{[math]}$ 有最大值 D . S不变， $\text{[math]}$ 有最小值

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