如图，已知四边形为正方形，，点E为平面内一动点（不与点D重合），连接，以为边作正方形，连接．

1. (2023八下·徐州期末) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，点E为平面内一动点（不与点D重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点E在对角线 $\text{[math]}$ 上移动时：
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②探究： $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
  ③求证：点F在直线 $\text{[math]}$ 上．
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于．