【问题背景】如图，已知直线，点为直线，之间的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点．

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1. (2023七下·合阳期末) 【问题背景】
如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【问题提出】
  如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）【拓展延伸】
  如图2，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，当满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时：
  
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数．

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