[问题背景]如图，在中，点D为边上一点，连接并延长到点E ，使得，过点E作交于点F ，交于点G ．

1. (2023七下·洋县期末) [问题背景]如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点E ，使得 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点G ．
1. （1） [问题探究]
  试说明：点D是 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2） [问题拓展]
  若 $\text{[math]}$ ．
  
  ① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．