如图1所示，有公共顶点的两个正方形和正方形，，，将正方形绕点在平面内任意旋转．

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1. (2023八下·仪征期末) 如图1所示，有公共顶点 $\text{[math]}$ 的两个正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内任意旋转．
1. （1）发现：
  ①线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；
  ②直线 $\text{[math]}$ 之间的位置关系是；
3. （2） ①如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别取三条线段的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 面积的取值范围；
5. （3）设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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江苏省扬州市仪征市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题