如图，矩形中，，，点O为矩形的对称中心，点E为边上的动点，连接并延长交于点F ．将四边形沿着翻折，得到四边形边交边于点G ，连接、，则的面积的最小值为．

1. (2023八下·东海期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心，点E为边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F ．将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为．