如图，在中，，平分，交平点，且，过作交于点．求证：

1. (2023八下·蒲城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 平点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 是等边三角形；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．