已知.定义，设.

1. (2023高三上·哈尔滨开学考) 已知 $\text{[math]}$ .定义 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象并直接写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）定义区间 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .设关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .是否存在实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.