如图

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1. (2023八下·邛崃期末) 如图
1. （1）尝试解决：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在边 $\text{[math]}$ 上运动（M不与点E，F重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点D作线段 $\text{[math]}$ ，垂足为点D，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）类比探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在边 $\text{[math]}$ 上运动（M不与点E，F重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰在 $\text{[math]}$ 上方作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问线段 $\text{[math]}$ 之间有怎样的等量关系？写出结论并证明；
5. （3）拓展应用：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 左侧作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长度．

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四川省成都市邛崃市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题