已知，在矩形中，，，在上取一点E，使，点F是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点H落在边上，点G落在矩形内或其边上，若，的面积为S．

1. (2023八下·市中区期末) 已知，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，使 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为一边作菱形 $\text{[math]}$ ，使点H落在 $\text{[math]}$ 边上，点G落在矩形 $\text{[math]}$ 内或其边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S．
1. （1）如图1，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，求x的值；
3. （2）如图2，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求出S与x的函数关系式并直接写出x的取值范围．