已知边长为的正方形中，是对角线上的一个动点（与点，不重合），过点作，交射线于点，过点作，垂足为点．

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1. (2023八下·徐汇期末) 已知边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时（如图所示），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
3. （2）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 能否为等腰三角形？如果能，试求出 $\text{[math]}$ 的长，如果不能，试说明理由．

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