如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

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1. (2022九上·沙坪坝开学考) 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
1. （1）用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法．）
3. （2）求证：四边形AECF是菱形，请完成下列证明过程．
  证明：∵EF垂直平分AC，
  
  ∴ $\text{[math]}$     ▲         ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  ∵四边形ABCD为矩形，
  
  ∴    ▲         ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  
  ∵在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  
        $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  
  ∴    ▲         ，
  
  ∵ $\text{[math]}$ ．
  
  ∴四边形AECF是平行四边形．
  
  ∵    ▲         ，
  
  ∴四边形AECF是菱形．

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