如图，在中，，分别是，的中点，连接并延长至点，使，连接

1. (2022八上·龙口开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）探究：当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，并说明理由．