如图，在▱中，对角线，交于点，，，过点作的平分线的垂线，垂足为点，若点在的垂直平分线上，是直线上的动点，则的最小值为．

1. (2023八下·锦州期末) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平分线的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．