已知：四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接．

1. (2023八下·河东期末) 已知：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；
3. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．