【探究问题】

1. (2023八下·黔东南州期末) 【探究问题】
1. （1）如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点G ．若 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （2）如图2，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，若正方形的边长为6，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．