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1. (2023七下·九江期末) 综合实践

问题提出

如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数学兴趣小组在探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系时，经历了如下过程：

（1）实验操作

数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）猜想证明
根据表格，猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式为 ▲ ；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， ……，请你根据其思路将证明过程补充完整．
（3）应用拓广
如图3，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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