如图，在中，，，．动点P在射线上，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接．

1. (2023八下·苏州工业园期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P在射线 $\text{[math]}$ 上，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 面积的最小值为；
3. （2）当点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，在图②中画出相应的图形，并证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．