定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2023·南通) 定义：平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”．例如，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”．
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 与其“ $\text{[math]}$ 级变换点” $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线 $\text{[math]}$ 上，求n的取值范围．

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