已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒个单位长的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒．

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1. (2023八下·靖宇期末) 已知，如图， $\text{[math]}$ 为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度由点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动．设动点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？
3. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，并求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．
5. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 运动秒时，四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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吉林省白山市靖宇三中、七中2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷