1. (2023九上·福州开学考) 如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，CG．

1. （1） 写出AF和CG的数量关系，并证明．
3. （2） 求证： ．
5. （3） 连接DF，若正方形ABCD的边长为6，求出DF的最小值．