如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知，．

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1. (2023九上·福州开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点D是第一象限抛物线上的一个动点，当点D在运动过程中，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并写出此时点D的坐标；
5. （3）在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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