在中，弦交于点，连接于点.

1. (2023九上·哈尔滨开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2） $\text{[math]}$ 为弦BC中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连接HF，并延长HF交AC于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在(2 )的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径。