在综合实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动。有一张矩形纸片，点在射线上，现将矩形折叠。折痕为，点的对应点记为点.

1. (2023九上·哈尔滨开学考) 在综合实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动。有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，现将矩形折叠。折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点记为点 $\text{[math]}$ .
1. （1）操作发现：如图1，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在矩形ABCD的边BC上，直接写出一个与 $\text{[math]}$ 相似的三角形；
3. （2）深入探究：如图2，若点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的下方时， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点M、N，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点G、H，当点 $\text{[math]}$ 是BC的中点时，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似，并证明你的结论；
5. （3）问题解决：在(2)的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.