如图，▱的对角线、交于点，点是上一点，点在延长线上，且，与交于点．

1. (2023九上·房山开学考) 如图，▱ $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．