如图，在四边形中，，对角线平分，是上一点，过点作，，垂足分别为、．

1. (2023八下·曲靖期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，并说明理由．