如图，在中，，，点在边上运动不与、两点重合，，．

1. (2023八下·耿马期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的值．