如图【母题再现】如图，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，求证：．【知识探究】证明：如图，取的中点，连接．

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1. (2023八下·楚雄期末) 如图

【母题再现】如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【知识探究】证明：如图 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

      $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，

      $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$ ．

结合上面的知识探究，请同学们完成如下问题：
1. （1）请补全知识探究的证明过程．
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若正方形边长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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使用过本题的试卷

云南省楚雄州2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷