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1. (2023八下·吉林期末) 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 $\text{[math]}$ 页的部分内容．

如图 $\text{[math]}$ ，画 $\text{[math]}$ 并画出斜边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ ，

量一量，看看 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系．

相信你与你的同伴一定会发现， $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的一半，

下面让我们用演绎推理证明这一猜想．

已知：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，

求证： $\text{[math]}$ ．

（1）【定理证明】小明根据教材图 $\text{[math]}$ 的提示，证明过程为：
延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
结合图 $\text{[math]}$ 帮助小明完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．
（2）【定理应用】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中线， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为．
（3）【拓展提高】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 边上中线，则（3） $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ 在直角三角形中， $\text{[math]}$ 角所对直角边等于斜边的一半 $\text{[math]}$

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吉林省长春108中2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷