如图，在矩形中，，，动点从点开始以每秒2个单位长度沿向终点运动，同时，动点从点开始沿以每秒3个单位长度向终点运动，它们同时到达终点．连接交于点．过点作，交直线于点．备用图

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1. (2023八上·肇源开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以每秒2个单位长度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度向终点 $\text{[math]}$ 运动，它们同时到达终点．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

备用图
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
5. （3）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在某一位置，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

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