如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴负半轴上，且a，b满足，连接AB交轴正半轴于点.

1. (2023七下·荆门期末) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，连接AB交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a、b的值以及三角形AOB的面积 $\text{[math]}$ ；
3. （2）根据三角形AOH的面积、三角形BOH的面积与三角形AOB的面积三者之间的数量关系，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.