1. (2023高三上·武鸣开学考) 阅读材料，完成下列要求。 

凌先生与凌大爷系叔侄关系，爷爷奶奶生育了凌大爷、凌二爷（凌先生之父）和凌老太三位子女。凌大爷自幼智力残疾，经鉴定智力仅相当于 8 岁儿童，在其父母去世后，由凌二爷接至家中照顾。凌二爷去世后，2017 年 2 月，凌老太在瞒着凌先生的情况下向法院申请宣告凌大爷为限制民事行为能力人，并指定自己为监护人。当年 5 月，法院判决后，凌老太随即将凌大爷接走并送至养老院。之后，姐姐凌老太作为监护人与凌大爷签订房屋赠与合同，约定凌大爷将其名下的一套房赠与凌老太。合同签订当日，房屋就被过户至凌老太名下。2021 年，凌先生才得知凌大爷去世、案涉房屋赠与和过户等事宜。 

结合材料，运用“订立合同学问大”的知识，分析凌老太与凌大爷签订房屋赠与合同是否有效，并说明理由。