弹簧振子的运动是简谐运动的典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为的小球A相连，小球A静止时所在位置为。另一质量也为的小球B从距A球为的点由静止开始下落，与A球发生碰撞（时间极短）后黏

1. (2022高二上·慈溪期末) 弹簧振子的运动是简谐运动的典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为 $\text{[math]}$ 的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为 $\text{[math]}$ 的小球A相连，小球A静止时所在位置为 $\text{[math]}$ 。另一质量也为 $\text{[math]}$ 的小球B从距A球为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点由静止开始下落，与A球发生碰撞（时间极短）后黏连在一起，开始向下做简谐运动。小球AB第一次到达最低点 $\text{[math]}$ （图中未标出）所用的时间为 $\text{[math]}$ 。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为 $\text{[math]}$ 时，弹性势能为 $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1） B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；
3. （2）小球AB一起做简谐运动的振幅。

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