1. (2023·丰台模拟)  物理源自生活，生活中处处有物理。

清洗玻璃杯外表面时，水流与玻璃杯表面的粘滞力会影响水流下落的速度，并使水流沿着玻璃杯的外表面流动，如图所示。已知该水龙头水流的流量为Q（单位时间内流出水的体积），水龙头内径为D。

1. （1） 求水流出水龙头的速度；
3. （2） 现用该水龙头清洗水平放置的圆柱形玻璃杯，柱状水流离开水龙头，下落高度为h，与玻璃杯横截面圆心O处于同一水平面时，开始贴着玻璃杯外表面流动，经过一段时间后达到如图所示的稳定状态。水流经过玻璃杯的最低点A时，垂直于速度方向的横截面可认为是宽度为d的矩形。水流在A点沿水平方向离开玻璃杯，落至水池底部B点，落点B到A点正下方C点的距离为x，AC竖直高度为H（H远大于玻璃杯表面水流厚度）。已知水池底面为水平面，不考虑空气阻力的影响，且认为下落过程水不散开，水的密度为 ， 玻璃杯的外半径为R，重力加速度为g，求：

   a.水流在A点还未离开玻璃杯时，竖直方向上单位面积受到的合力大小F；

   b.达到稳定状态后，t时间内玻璃杯对水流的作用力所做的功W。