1. (2023高三上·北京市开学考) 如图甲所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球(可视为质点)，弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g.

1. （1） 在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为E_k1 ， 重力势能为E_p1 ， 弹簧弹性势能为E_弹1 ， 经过另一位置B时动能为E_k2 ， 重力势能为E_p2 ， 弹簧道性甲势能为E_弹2。请根据功是能量转化的量度，证明：小球由A运动到B的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒.
3. （2） 已知弹簧劲度系数为k。以o点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，图乙建立一维坐标系O-x，如图乙所示。

   a.请在图中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移工变化的图象。根据F-x图象求；小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E_弹；

   b.已知小球质量为m。求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v。