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高中数学
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解答题
1.
(2023高三上·武鸣开学考)
某工厂购进一批加工设备,由于该设备自动模式运行不稳定,因此一个工作时段内会有
的概率出现自动运行故障.此时需要1名维护人员立刻将设备切换至手动操控模式,并持续人工操作至此工作时段结束,期间该维护人员无法对其他设备进行维护.工厂在每个工作时段开始时将所有设备调至自动模式,若设备的自动模式出现故障而得不到维护人员的维护,则该设备将停止运行,且每台设备运行的状态相互独立.
(1) 若安排1名维护人员负责维护3台设备,求这3台设备能顺利运行至工作时段结束的概率;
(2) 设该工厂有甲、乙两个车间.甲车间有6台设备和2名维护人员,将6台设备平均分配给2名维护人员,每名维护人员只负责维护分配给自己的3台设备;乙车间有7台设备和2名维护人员,7台设备由这2名维护人员共同负责维护.若用车间所有设备顺利运行至工作时段结束的概率来衡量生产的稳定性,试比较甲、乙两个车间生产稳定性的高低.
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