如图，在中，， cm，cm，D是BC边上一点，cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动.

1. (2023高一上·五华开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，D是BC边上一点， $\text{[math]}$ cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动.
1. （1）设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时 $\text{[math]}$ 的正切值.

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1. (2023高一上·五华开学考) 如图，在中， ， cm，cm，D是BC边上一点，cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作 ， 交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动.