如图，在三棱台中，若平面，，，，为中点，为棱上一动点（不包含端点）．

1. (2023高三上·郫都开学考) 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一动点（不包含端点）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 长度；若不存在，请说明理由．