在矩形中，，，动点从点出发，沿矩形对角线以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，连结作点关于直线的对称点，连结，设点的运动时间为秒．

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1. (2023·吉林模拟) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿矩形对角线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，连结 $\text{[math]}$ 作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长度为；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，求 $\text{[math]}$ 的值；
7. （4）当 $\text{[math]}$ 与矩形的对角线垂直时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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