如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点，连接，，点是线段上一动点，过点作直线，交轴于点，交线段于点，交轴上方二次函数的图象于点．

1. (2023·东莞模拟) 如图，二次函数的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴上方二次函数的图象于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．