1. (2023高一下·北京期末) 杨老师在物理课上做了一个演示实验，实验装置有：一竖直悬挂的、劲度系数为的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，记录纸由一个电动机图中未画出带动。实验时，先让振子上下振动起来，然后让电动机以恒定速率水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象。实验结束后，同学们在记录纸上标出了、、、 ， 它们为纸上印迹的位置坐标，实验中记录笔与记录纸的摩擦可忽略不计。

1. （1） 请你从牛顿运动定律出发，结合简谐运动的动力学特点，证明实验中竖直方向的弹簧振子做简谐运动；
3. （2） 已知电动机以速率为匀速拉动记录纸，请你利用同学们记录的位置坐标写出振子振动的周期和振幅；
5. （3） 已知弹簧振子的周期为；其中为振子的质量，为回复力与位移的比例系数，请结合（2）的结果，求振子的质量。