1. (2023高三上·北京市开学考)  经过天文望远镜长期观测，人们发现银河系中的恒星有大约四分之一是以“双星系统”的形式存在的．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理．现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者的连线中点做圆周运动．已知万有引力常量为G。

1. （1） 计算该双星系统的运动周期；
3. （2） 若实际观测到的运动周期为 ， 且 ， 为解释两者的差异，目前一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的特殊物质，称为暗物质．根据电荷分布均匀的球壳对壳外试探电荷的库仑力可等效为两点电荷间的库仑力，距离取球壳的球心到点电荷之间的距离，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识回答下列问题。

   ①判断和之间的大小关系，并说明理由；

   ②说明这种暗物质的分布情况，并计算这种暗物质的平均密度。