已知：如图，直线及外一点．求作：直线，使得．作法：如图，在直线上任取一点，连接；为圆心，长为半径作弧，交直线于点；分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在直线外交于一点；作直线．直线就是

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1. (2023·石景山模拟) 已知：如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ．
求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
作法：如图 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在直线 $\text{[math]}$ 外交于一点 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ．
直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；
3. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ▲ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是 ▲ 形（）（填推理的依据）．
  $\text{[math]}$ ．

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北京市石景山区2023年中考二模数学考试试卷