在平面直角坐标系中，对于点不与点重合和线段，给出如下定义：连接，平移线段，使点与线段的中点重合，得到线段”，则称点为线段的“中移点”已知的半径为．

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1. (2023·石景山模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：连接 $\text{[math]}$ ，平移线段 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 重合，得到线段 $\text{[math]}$ ”，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“中移点” $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若在直线 $\text{[math]}$ 上存在线段 $\text{[math]}$ 的“中移点” $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“中移点”，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出 $\text{[math]}$ 长的最大值与最小值的差 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．

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