如图，四边形在平面直角坐标系中，，在x轴正半轴上有一点P ，过点P作，交延长线于点Q ．

1. (2023七下·长沙期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，在x轴正半轴上有一点P ，过点P作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点Q ．
1. （1）求点C的坐标；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）当点P在点D右侧时，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上存在一点F ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．