如图，向外作和等边，连接．

1. (2023七下·郫都期末) 如图，向 $\text{[math]}$ 外作 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 也是等边三角形时，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①试猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ，为什么？
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形（ $\text{[math]}$ ）时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  求证： $\text{[math]}$ ．