已知，与均为等腰直角三角形，且，，其中，绕着A点逆时针进行旋转，连接，．

1. (2023八下·新都期末) 已知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ 绕着A点逆时针进行旋转，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 旋转至图1位置时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 旋转至图2位置时，发现B，D，E三点恰好共线，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 旋转至图3位置时，线段 $\text{[math]}$ 恰好垂直于 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点F，点F恰好为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．