如图，在边长为的正方形中，是边上一动点不含，两点，将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，则以下结论中正确的是（）线段长度的最小值为；四边形的面积最大

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1. (2023·乌鲁木齐模拟) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点 $\text{[math]}$ 不含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处；在 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使得将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后，点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则以下结论中正确的是（）

$\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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